Dogrusal olmayan üç noktayi birlestiren üç dogru parçasinin birlesimine üçgen denir.
AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.
Burada;
A, B, C noktalari üçgenin
köseleri,
[AB], [AC], [BC] dogru parçalari üçgenin
kenarlaridir. |
 |
BAC, ABC ve ACB açilari üçgenin iç açilaridir.
|BC| = a, |AC| = b, |AB| = c
uzunluklarina üçgenin kenar uzunluklari denir. iç açilarin bütünleri olan açilara dis açilar denir. |
|
| ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dis bölge, olmak üzere üç bölgeye ayirir.
ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge) |
 |
1. Kenarlarina göre üçgen çesitleri
a. Çesitkenar üçgen
Üç kenar uzunluklari da farkli olan üçgenlere denir. |
|
b. ikizkenar Üçgen
Herhangi iki kenar uzunluklariesit olan üçgenlere denir. |
|
c. Eskenar Üçgen
Üç kenar uzunluklarida esit olan üçgenlere denir. |
|
2. Açilarina göre üçgenler
a. Dar açili üçgen
Üç açisinin ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açiliüçgen denir. |
|
b. Dik açili üçgen
Bir açisinin ölçüsü 90° ye esit olan üçgenlere denir.
Dik üçgen olarak adlandirilir. |
|
c. Genis açili üçgen
Bir açisinin ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.
Bir üçgende bir tek genis açi olabilir. |
|
Üçgenin kenarlari? na ve açilari? na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açiortaylarina yardimci elemanlar denir.
1. Yükseklik
Bir köseden karsi kenara veya karsi kenarin uzantisina çizilen dik dogru parçasina yükseklik denir.
|
ha ® a kanarina ait yükseklik.
hc ® c kenarina ait yükseklik
yüksekliklerin kesim noktasina üçgenin Diklik Merkezi denir. |
2. Açiortay
Üçgenin bir kösesindeki açiyiiki es parçaya ayiran isina o kösenin açiortayidenir.
nA ® A kösesine ait iç açiortay
n'A ® A kösesine ait dis açiortay |
|
3. Kenarortay
Üçgenin bir kenarinin orta noktasini karsisindaki köse ile birlestiren dogru parçasina o kenara ait kenarortay denir.
|AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir. |
|
| Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarisina esittir. |
|BC| = a (hipotenüs)
|
|
ÜÇGENDE AÇI ÖZELLIKLERI
1. Üçgende iç açilarin ölçüleri toplami180° dir.
[AD // [BC] oldugundan,
iç ters ve yöndes olan açilar bulunur.
a + b + c = 180° |
|
| m(A) + m(B) + m(C) = 180° |
Üçgenin iç açilarinin toplami180° dir.
Iç açilara komsu ve bütünler olan açilara dis açi denir.
2. Üçgende dis açilarin ölçüleri toplami360° dir.
a' + b' + c' = 360°
| m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360° |
|
|
3. Üçgende bir dis açinin ölçüsü kendisine komsu olmayan iki iç açinin ölçüleri toplamina esittir.
[AB] // [CE oldugundan |
|
m(DAC) = m(A') = b + c
m(DBE) = m(B') = a + c
m(ECF) = m(C') = a + b |
|
Yandaki sekilde a, b, c bulunduklari açilarin ölçüleri ise,
|
|
4. iki kenari es olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:
|
|
Burada A açisina ikizkenar üçgenin tepe açisi, [BC] kenarina ise tabanidenir.
Tepe açisina m(BAC) = a dersek
Taban açilari
5. Üç kenaries olan üçgene eskenar üçgen denir.
ABC üçgeninde
|AB| = |BC| = |AC|
m(A) = m(B) = m(C) = 60° |
|
Eskenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini tasir.
1. Üçgende iç açiortaylar bir noktada kesisirler. Bu nokta üçgenin içteget çemberinin merkezidir. |
|
Açiortaylarin kesistigi noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklariesittir. (Çemberin yariçapi)
2. Üçgende iki dis açiortay ile üçüncü iç açiortay bir noktada kesisirler. Bu nokta üçgenin distan teget çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dis teget çember vardir.) |
 |
[AD], [BD] ve [CD] açiortaylarindan herhangi ikisi verildiginde üçüncüsünün de kesinlikle açiortaydir.
3. iki iç açiortayin kesismesiyle olusan açi; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açilar toplami yazilirsa
|
|
4. iki dis açiortayin kesismesiyle olusan açi; ABC üçgeninin dis açilar toplamive BDC üçgeninin iç açilar toplamini yazarsak
|
|
5. Bir iç açiortay ile bir dis açiortayin kesismesiyle olusan açi,
ABC üçgeninin C açisinin dis açiortayi ile B açisinin iç açiortayi arasindaki açinin ölçüsü A açisinin ölçüsünün yarisidir.
|
|
6. Açiortayla yükseklik arasinda kalan açi; ABC üçgeninde [AD] A açisina ait açiortay ve [AH] yüksekliktir.
Açiortayla yükseklik arasindaki açiya m(HAD) = x dersek
|
|
Bir açi ve açiortayini baska bir dogrunun kestigi durumlarda dis açi özelligi kullanilarak bütün açilar bulunabilir. |
 |