ÜÇGENLERDE ALAN
1. Genel Alan Bagintisi
ABC üçgeninde [BC] kenarina ait yükseklik [AH]
|
 |
Bir üçgenin alani, bir kenari ile o kenara ait yüksekligin çarpiminin yarisidir.
| Hangi kenari kullanirsak kullanalim üçgenin alani sabittir. |
 |
| Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.
|
 |
2. Dik Üçgende Alan
| Dik üçgenin alani dik kenarlarinin çarpiminin yarisina esittir.
|
 |
3. Bir açisi ve bu açinin kenarlari bilinen üçgenin alani;
ABC üçgeninde
m(ABC) = a
|AB| = c
|BC| = a
|
 |
a. Birbirini 180° ye tamamlayan açilarin sinüsleri esit oldugundan;
 |
esitligi vardir. |
| b. |BC| = a |AB| = c uzunluklari sabit olan ABC üçgeninin alaninin maksimum olabilmesi için a = 90° olmalidir. |
 |
| c. Hipotenüs uzunlugu sabit olan ABC dik üçgeninin alaninin en büyük degerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalidir.
ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalidir. |
 |
| 4. Üç kenarinin uzunlugu verilen üçgenin alani;
ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarisina u dersek
|
 |
| 5. Çevresi ve iç teget çemberinin yariçapi verilen üçgenin alani; ABC üçgeninin iç teget çemberinin yariçapi r olsun.
|
 |
| Bu üç alani toplayarak ABC üçgeninin alanini bulabiliriz.
|
Bir ABC üçgeninde iç teget çemberin yariçapi r ve yükseklikler
| ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC| |
 |
| 6. Kenarlari ve çevrel çemberinin yariçapi verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yariçapi R olsun.
|
 |
| Üçgenin kenarinin orta noktasindan çizilen dik dogrulara orta dikme denir.
[EA, a kenarinin
[FO, b kenarinin
[DO, c kenarinin
orta dikmeleridir. |
 |
O noktasi çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri esit üçgenlerin alanlari arasindaki baginti;
Yükseklikleri esit üçgenlerin alanlarinin orani tabanlarinin oranina esittir.
| ABC ve ACD üçgenlerinin tabanlari ayni dogru üzerinde ve tepe noktalari ayni noktada olduguna göre, yükseklikleri esittir.
|
 |
| 8. Tabanlari esit üçgenlerin alanlarinin orani yüksekliklerinin oranina esittir.
ABC ve DBC üçgenlerinin tabanlari esit ve çakisiktir.
|
 |