SAYI SISTEMLERI
A. SAYI BASAMAGI
Bir sayiyi olusturan rakamlardan her birine bu sayinin basamagi denir.
Bir dogal sayida kaç tane rakam varsa sayi o kadar basamaklidir.
243 üç basamakli bir sayidir.
B. ÇÖZÜMLEME
Dogal sayiyi olusturan rakamlarin bulundugu yerdeki degerine basamak degeri denir.
Basamak degerlerinin toplamina o sayinin çözümlenmis biçimi denir.
Üç basamakli abc sayisi asagida çözümlenmistir.
*
ab = 10 × a + b
*
abc = 100 × a + 10 × b + c
*
aaa = 111 × a
*
ab + ba = 11 × (a + b)
*
ab ? ba = 9 × (a ? b)
*
abc ? cba = 99 × (a ? c)
*
abcd = cd + 100 × ab = bcd + 1000 × a
C. TABAN
Bir sayi sisteminde sayinin basamak degerlerini göstermek için kullanilan düzene taban denir.
T taban olmak üzere,
(abcd)T = a × T3 + b × T2 + c × T + d dir.
Burada,
*
T, 1 den büyük dogal sayidir.
*
a, b, c, d rakamlari T den küçüktür.
*
Taban belirtmeden kullandigimiz sayilar 10 luk tabana göredir.
*
(abc,de)T = a × T2 + b × T + c + d × T?1 + e × T?2 dir.
1. Onluk Tabanda Verilen Sayinin Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi
Onluk tabanda verilen sayi, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu isleme bölüm 0 olana kadar devam edilir.
Ardisik olarak yapilan bu bölmelerden kalanlar sondan baslayarak (ilk kalan son rakam olacak sekilde) siralanmasiyla istenen sayi olusturulur.
2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayinin 10 luk Tabana Çevrilmesi
Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayi, ait oldugu tabana göre çözümlenir.
3. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayinin Baska Bir Tabanda Yazilmasi
Herhangi bir tabanda verilen sayi önce 10 tabanina çevrilir. Bulunan deger istenen tabana dönüstürülür.
4. Taban Aritmetiginde Toplama, Çikarma, Çarpma Islemleri
Degisik tabanlarda yapilacak islemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapilir.
T tabaninda verilen sayilarda toplama ve çarpma islemleri bilinen cebirsel islem gibi yapilir, ancak sonuç T den büyük çikarsa içinden T ler atilip kalan alinir. Atilan T adedi elde olarak bir sonraki basamaga ilave edilir.
Çikarma islemi yapilirken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiginde, bu 1 in aktarildigi basamaga katkisi tabanin sayi degeri kadardir. Fakat alindigi basa-maktaki rakam 1 azalir.