PRIZMALAR
- DIK PRIZMALARIN ALAN ve HACIMLERI
Alt ve üst tabanlari paralel es sekillerden olusan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adi verilir.
Prizmalarda yan yüzeyleri birlestiren ayritlara yanal ayrit denir.
[AA'], [BB'], [CC'], [DD']
yanal ayritlardir.
Dik prizmalarda yanal ayrit cismin yüksekligine esittir.
Cismin yüksekligine h dersek
h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur. |
 |
Prizmanin Hacmi
| Hacim=Taban Alani x Yükseklik |
Dik prizmanin taban biçimi nasil olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü olusturan dikdörtgenin alt kenari tabanin çevresi kadardir. Diger kenari ise h yüksekligi kadar olur.
| Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik |
Bütün dik prizmalarin yanal alani taban çevresi ile yüksekligin çarpimidir. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alaninin toplamidir.
| Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alani |
1. Dikdörtgenler Prizmasi
| Dikdörtgenler prizmasi yan yüzeyleri karsilikli ikiser ikiser es olan alti adet dikdörtgenden olusan prizmadir. Burada hacim, taban alani olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpimidir. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarinin ikiser katlarinin toplamidir. Dikdörtgenler prizmasinda birbirine en uzak iki köseyi birlestiren dogru parçasina cisim kösegeni denir. |
 |
Cisim kösegeni daima prizmanin içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen kösegene o yüze ait yüzey kösegeni denir. Burada kösegenlerin uzunluklari
|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim kösegeni)
|BD| = f (Yüzey kösegeni) olsun. Bu durumda
| Cisim Kösegeni: e =Öa2 + b2 + c2 |
| Yüzey Kösegeni: f = Öa2 + b2 |
2. Kare Prizma
Tabani kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet es dikdörtgenden olusur.
Yanal Alan = 4 . a . h
Cisim kösegeni : e = Öa2 + a2 + h2
3. Küp
Bütün ayritlari birbirine esit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
Kübün yüzey kösegenleri birbirine esittir.
Yüzey kösegeni: f = aÖ2
Cisim kösegeni: e = aÖ3
4. Üçgen Prizmalar
Prizmalar tabanlarinin sekline göre isim aldiklarindan tabani üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.
Üçgen prizmalar tabanini olusturan üçgene göre isimlenir.
a. Eskenar Üçgen Prizma
Eskenar üçgen prizmanin tabanlari eskenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane es dikdörtgenden olusur.Tabani eskenar üçgen oldugundan
Tabani eskenar üçgen oldugundan
| Taban alani |
 |
| Hacim |
 |
Taban çevresi 3a oldugundan, yanal alan 3a.h dir.
Buradan tüm alani
| Tüm alan |
 |
b. Dik Üçgen Prizma
Dik üçgen prizmanin tabani dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden olusur.
Tabani dik üçgen oldugundan
| Taban alani = |
 |
| Hacim |
 |
Taban çevresi a + b + c oldugundan,
Yanal alan = (a + b + c) . h
Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h
5. Silindir
Tabani daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenari yükseklik kadar, diger kenari ise taban dairesinin çevresi kadardir.
Taban alani= pr2
Taban çevresi 2pr oldugundan yanal alan 2prh olur.
Bir dikdörtgen levha bir kenari etrafinda döndürüldügünde silindir elde edilir. |
 |
6. Düzgün Çokgen Prizmalar
Tabani düzgün çokgenlerden olusan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayritlari birbirine esittir. Diger dik prizmalarda oldugu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrit ayni zamanda yüksekliktir.
- Dik prizmalarda taban sekli ne olursa olsun, hacmin taban alani ile yüksekligin çarpimi ve yanal alanin ise taban çevresi ile yüksekligin çarpimi oldugunu unutmayalim.
EGIK PRIZMALAR
1. Egik Kare Prizma
Tabani, bir kenari a olan kareden olusan prizma bir yöne dogru taban düzlemi ile a açisi yapacak kadar egilirse egik kare prizma elde edilir.
Prizmanin yanal ayritlarina l dersek,
Prizmanin yüksekligi h =l .sin a olur.
Egik prizmanin yanal ayritlarina dik olacak sekilde olusan kesitine dik kesit denir. Egik kare prizmanin iki yan yüzeyi dikdörtgen, diger iki yan yüzeyi ise paralelkenardir.
Egik kare prizmanin dik kesitinin bir kenari taban kenari a kadar, digeri ise,
Buradan;
| Dik Kesit Alani = Taban Alani x Sin a |
| Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin a |
Egik prizmalarin yanal alanlarinin toplami
| Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrit |
bagintisi ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave edildiginde tüm alan bulunmus olur. Bütün prizmalarda oldugu gibi egik prizmalarda da hacim, taban alani ile yüksekligin çarpimi ile bulunur.
| Hacim = Taban Alani x Yükseklik |
Ayrica dik kesit alani ile yanal ayritin çarpimi ile de hacim bulunabilir.
| Hacim = Dik Kesit Alani x Yanal Ayrit |
2. Egik Silindir
|AA'| = |BB'| = l
Yanal ayriti l olan ve taban düzlemi ile a açisi yapan egik silindirde yükseklik,
| Dik Kesit Alani=Taban Alani x Sin a |
|
 |
Egik silindirin yan yüz alani, dik kesit çevresi ile yanal ayritinin çarpimidir. Bütün egik prizmalarda oldugu gibi egik silindir de de hacim, dik kesit alani ile yanal ayritin çarpimina esittir.
Hacim = Taban Alani x Yükseklik
Hacim = Dik Kesit Alani x Yanal Ayrit
Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrit
- DIK PRIZMALARIN ALAN ve HACIMLERI
Alt ve üst tabanlari paralel es sekillerden olusan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adi verilir.
Prizmalarda yan yüzeyleri birlestiren ayritlara yanal ayrit denir.
[AA'], [BB'], [CC'], [DD']
yanal ayritlardir.
Dik prizmalarda yanal ayrit cismin yüksekligine esittir.
Cismin yüksekligine h dersek
h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur. |
|
Prizmanin Hacmi
| Hacim=Taban Alani x Yükseklik |
Dik prizmanin taban biçimi nasil olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü olusturan dikdörtgenin alt kenari tabanin çevresi kadardir. Diger kenari ise h yüksekligi kadar olur.
| Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik |
Bütün dik prizmalarin yanal alani taban çevresi ile yüksekligin çarpimidir. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alaninin toplamidir.
| Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alani |
1. Dikdörtgenler Prizmasi
| Dikdörtgenler prizmasi yan yüzeyleri karsilikli ikiser ikiser es olan alti adet dikdörtgenden olusan prizmadir. Burada hacim, taban alani olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpimidir. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarinin ikiser katlarinin toplamidir. Dikdörtgenler prizmasinda birbirine en uzak iki köseyi birlestiren dogru parçasina cisim kösegeni denir. |
|
Cisim kösegeni daima prizmanin içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen kösegene o yüze ait yüzey kösegeni denir. Burada kösegenlerin uzunluklari
|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim kösegeni)
|BD| = f (Yüzey kösegeni) olsun. Bu durumda
| Cisim Kösegeni: e =Öa2 + b2 + c2 |
| Yüzey Kösegeni: f = Öa2 + b2 |
2. Kare Prizma
Tabani kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet es dikdörtgenden olusur.
Yanal Alan = 4 . a . h
Cisim kösegeni : e = Öa2 + a2 + h2
3. Küp
Bütün ayritlari birbirine esit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
Kübün yüzey kösegenleri birbirine esittir.
Yüzey kösegeni: f = aÖ2
Cisim kösegeni: e = aÖ3
4. Üçgen Prizmalar
Prizmalar tabanlarinin sekline göre isim aldiklarindan tabani üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.
Üçgen prizmalar tabanini olusturan üçgene göre isimlenir.
a. Eskenar Üçgen Prizma
Eskenar üçgen prizmanin tabanlari eskenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane es dikdörtgenden olusur.Tabani eskenar üçgen oldugundan
Tabani eskenar üçgen oldugundan
| Taban alani |
|
| Hacim |
|
Taban çevresi 3a oldugundan, yanal alan 3a.h dir.
Buradan tüm alani
| Tüm alan |
|
b. Dik Üçgen Prizma
Dik üçgen prizmanin tabani dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden olusur.
Tabani dik üçgen oldugundan
| Taban alani = |
|
| Hacim |
|
Taban çevresi a + b + c oldugundan,
Yanal alan = (a + b + c) . h
Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h
5. Silindir
Tabani daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenari yükseklik kadar, diger kenari ise taban dairesinin çevresi kadardir.
Taban alani= pr2
Taban çevresi 2pr oldugundan yanal alan 2prh olur.
Bir dikdörtgen levha bir kenari etrafinda döndürüldügünde silindir elde edilir. |
|
6. Düzgün Çokgen Prizmalar
Tabani düzgün çokgenlerden olusan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayritlari birbirine esittir. Diger dik prizmalarda oldugu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrit ayni zamanda yüksekliktir.
- Dik prizmalarda taban sekli ne olursa olsun, hacmin taban alani ile yüksekligin çarpimi ve yanal alanin ise taban çevresi ile yüksekligin çarpimi oldugunu unutmayalim.
EGIK PRIZMALAR
1. Egik Kare Prizma
Tabani, bir kenari a olan kareden olusan prizma bir yöne dogru taban düzlemi ile a açisi yapacak kadar egilirse egik kare prizma elde edilir.
Prizmanin yanal ayritlarina l dersek,
Prizmanin yüksekligi h =l .sin a olur.
Egik prizmanin yanal ayritlarina dik olacak sekilde olusan kesitine dik kesit denir. Egik kare prizmanin iki yan yüzeyi dikdörtgen, diger iki yan yüzeyi ise paralelkenardir.
Egik kare prizmanin dik kesitinin bir kenari taban kenari a kadar, digeri ise,
Buradan;
| Dik Kesit Alani = Taban Alani x Sin a |
| Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin a |
Egik prizmalarin yanal alanlarinin toplami
| Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrit |
bagintisi ile bulunur. Alt ve üst tabanlar ilave edildiginde tüm alan bulunmus olur. Bütün prizmalarda oldugu gibi egik prizmalarda da hacim, taban alani ile yüksekligin çarpimi ile bulunur.
| Hacim = Taban Alani x Yükseklik |
Ayrica dik kesit alani ile yanal ayritin çarpimi ile de hacim bulunabilir.
| Hacim = Dik Kesit Alani x Yanal Ayrit |
2. Egik Silindir
|AA'| = |BB'| = l
Yanal ayriti l olan ve taban düzlemi ile a açisi yapan egik silindirde yükseklik,
| Dik Kesit Alani=Taban Alani x Sin a |
|
|
Egik silindirin yan yüz alani, dik kesit çevresi ile yanal ayritinin çarpimidir. Bütün egik prizmalarda oldugu gibi egik silindir de de hacim, dik kesit alani ile yanal ayritin çarpimina esittir.
Hacim = Taban Alani x Yükseklik
Hacim = Dik Kesit Alani x Yanal Ayrit
Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrit