POLİNOM ÖSS ÇÖZÜMLÜ SORULAR-BİLGİMCE Eğitim ve Kültür Platformu

SAĞLIK

 

 

 



 







 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 http://img219.imageshack.us/img219/4811/polinomkeknd8.jpg
P(x)=ax+b
P(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b
toplarsak,

ax+b+ax+a+b=8x+6
2ax+a+2b=8x+6

2a=8               a=4

a+2b=6            2b=2           b=1

P(x)=4x+1                P(5)=21
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
SORU

n pozitif bir tamsayi olmak üzere,

P(x)=x^{3n}+3x^{2n}+3x^n+1      polinomunun, x^n- n kök 6 5 +1ile bölümünden kalan kaçtir?

http://img217.imageshack.us/img217/2889/adszsi7.jpg
k^3 + 3k^2 + 3k +1 'in (k+1)^3 'e esit oldugunu  pascal üçgeninden görebilirsiniz
1 3 3 1 Very Happy

yani (k+1)^2 için mesela;
k^2 + 2k + 1 ya...
1 2 1 oluyor yine pascal üçgeni..
ayni sekilde 4. 5.derece için de sagliyor yani ?
1 4 6 4 1 gibi...
SORU
p(x)=3.(x^2-x+a)^3+x^4-bx

polinomu x^2-x+1polinomu ile bölündügünde kalan 24-3xolduguna göre, a+btoplami kaçtir?

Xkare -x +1 = 0
xkare = x - 1
x kare gördügümüz yere sürekli x-1 yazalim

24-3x = 3.(a-1)^3 + x^2 -2x + 1 - bx
24-3x = 3.(a-1)^3 + x(-1-b)

polinomlarin esitligi;
-3 = -1 -b , b = 2
24 = 3 (a+1)küp
a = 3
a + b = 5
SORU
P(x)=7.x^{2n^2}+3.x^({n-5}/n)-b+2

polinomunun en büyük derecesi için n nin alabilecegi degerler toplami kaçtir?
n = -5 olabilir          n = 5 olabilir
5 -5 = 0
SORU
P(x)=4.x^4-a.x^2+4polinomu x^2-x+1ile tam bölünebildigine göre, a kaçtir?

SORU
P(x) polinomu x^4+2xile bölündügünde, bölüm polinomun derecesi kalan polinomun derecesinden 1 eksik olmalidir.

Buna göre, P(x) polinomunun derecesi en çok kaç olabilir?
P(x)=A(x).(x^4+2x)+B(x)

B(x) in derecesi max 4-1=3 olabilir.

A(x) de buna bagli olarak 3-1=2 olabilir.

P(x) in derecesi de; 4+2=6 olabilir...

SORU
x ve y degiskenlere bagli olan

p(x,y)=x^2+y^2-xy+1      polinomu veriliyor.

Buna göre, p(2x+1,y+1) polinomunun katsayilar toplami kaçtir?
P(2.1+1,1+1)=P(3,2)=3^2+2^2-3.2+1=8
SORU
p(x) polinomunun x+1 ile bölümünde kalan 5, x^2-x+1ile bölümünden kalan 2x+1 dir.

Buna göre p(x) in x^3+1ile bölümünden kalan  hangisidir?
Hemen hemen benzer bir yol;
P(x)=(x+1).B(x)+5
P(-1)=5

P(x)=({x^3}+1).Q(x)+a{x^2}+bx+c
P(x)=(x+1)({x^2}-x+1).Q(x)+ax^2+bx+c
P(-1)=a-b+c=5
a-b+c=5

Ayrica p(x) polinomunun x^2-x+1 ile bölümünden kalan da 2x+1 mis.
P(x) polinomunda x^2=x-1 yazalim ve 2x+1 e esitleyelim.

a{x^2}+bx+c=a.(x-1)+bx+c=2x+1
ax-a+bx+c=2x+1
(a+b)x+c-a=2x+1

a+b=2=>=a=2-b
c-a=1

a-b+c=5
2-b+b+c=5
c=3
a=2
b=0

a{x^2}+bx+c=2{x^2}+0.x+3=2{x^2}+3
2.yol

p(x)=(x^2-x+1).B(x)+2x+1....(I)....

x^2-x+1=0
x=x^2+1

simdi üstteki (I). denklemde yerine yazarsak;
p(x)=0+2.(x^2+1)+1
p(x)=2x^2+3
SORU
Bir p(x) polinomu x^2-2xile bölündügünde bölüm Q(x) ve kalan 3x-9 dur. P(x) polinomunun x-2 ile bölündügünde bölüm  hangisi olur?

P(x)=(x^2-2x).Q(x)+3x-9
P(x)=x(x-2).Q(x)+3x-6-3
P(x)=x(x-2).Q(x)+3(x-2)-3
P(x)=(x-2)(x.Q(x)+3)-3

Cevap:x.Q(x)+3
SORU
a,b,c,d birer tam sayi ve

x^4-8x^3+bx^2+cx+d=(x-a)^4          olduguna göre, b+c+d=?
(x-a)^4
Kat sayilar
C(4,0)=1
C(4,1)=4
C(4,2)=6
C(4,3)=C(4,1)=4
C(4,4)=1
1,4,6,4,1
(x-a)^4=x^4-4ax^3+6a^2x^2-4a^3x+a^4
8=4a
a=2

b=24
c=-32
d=16

b+c+d=24-32+16=8
????????..
x^4-8x^3+bx^2+cx+d=x^4-4x^3.a+6x^2.(a^2)-4xa^3+a^4

-8x³=-4x³.a
a=2

bx²=6x²a²
b=6a²b=24

cx=-4xa³
c=-4a³
c=-32

d=a^4
d=16

b+c+d=16+24-32=8

SORU
iii. dereceden bir p(x) polinomu (2x+1)^3 ile tam bölünebilmektedir p(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 54 tür. p(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtir?
P(x)=a.(2x+1)^3
P(1)=a.(2.1+1)^3=54
a=2
P(-3)=2.(2.(-3)+1)^3=2.(-125)=-250

SORU
p(x)=x^3+a.x^2+2.x+bpolinomunun iki katli bir kökü x=1 olduguna göre, b nin degeri kaçtir?

P(1)=0
P'(1)=0

1+a+2+b=0
a+b=-3

P'(x)=3x^2+2ax+2

P'(1)=3+2a+2=0
a=-5/2

-5/2+b=-3
b=-1/2
SORU
p(x)=x^3+a.x^2+2.x+bpolinomunun iki katli bir kökü x=1 olduguna göre, b nin degeri kaçtir?
P(1)=0
P'(1)=0

1+a+2+b=0
a+b=-3

P'(x)=3x^2+2ax+2

P'(1)=3+2a+2=0
a=-5/2

-5/2+b=-3
b=-1/2

SORU
p(x-1).p(x+1)=4.x^2-4.x-3olduguna göre p(2) kaçtir?
P(x)=ax+b olsun.

P(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b
P(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b
Çarpalim,
(ax-a+b)(ax+a+b)
a^2x^2+a^2x+abx-a^2x-a^2-ab+abx+ab+b^2
=>a^2x^2+2abx-a^2+b^2=4x^2-4x-3
=>a^2=4
=>a=2 veya a=-2
a=2 için,
4b=-4
b=-1
=>a=-2 için,
-4b=-4
b=1
Buna göre,
P(x)=2x-1 veya P(x)=-2x+1
P(3)=5 veya P(3)=-5
SORU
p(x)=x^4+m.x^3+2.x^2+npolinomunun x^2+4ile bölümünden kalan 8.x+15olduguna göre, m-n farki kaçtir?
http://img501.imageshack.us/img501/8362/65351936pl8.jpg

SORU
p(x)=x^3+a.x^2+2.x+bpolinomunun iki katli bir kökü x=1 olduguna göre, b nin degeri kaçtir?
P(1)=0
P'(1)=0

1+a+2+b=0
a+b=-3

P'(x)=3x^2+2ax+2

P'(1)=3+2a+2=0
a=-5/2

-5/2+b=-3
b=-1/2
SORU
a=/=b olmak üzere P(X)=(x-a).(x+b).(X-2)polinomunun X^2-9ile bölümünden kalan 2x+4olduguna göre, b-a farki kaçtir?
x=3 için, (3-a).(3+b).1 = 10 => 3b-3a-ab = 1 => ab = 3b-3a-1

x=-3 için, (-3-a).(-3+b).(-5) = -2 => -3b+3a-ab = -11



=> -3b+3a-ab = -11
=> -3b+3a-(3b-3a-1) = -11
=> -6b+6a = -12
=> -b+a = -2
=> b-a = 2

SORU
p(x)=x^2005-x^2003+2002polinomunun (x-1)ile bölümünde bölüm Q(x) ise Q(x)'in (x-1)ile bölümünden kalan kaçtir?

p(x) q(x) bolersin x^2004+x^2003        x=1 için 2 olur
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
p(x) in x-1 ile bölümünden kalan 2002 dir.
yani
p(x)=x^2005-x^2003+2002=(x-1).Q(x)+2002
2002'leri sadelestirelim
x^{2005}-x^{2003}=Q(x)(x-1)
x^{2003}[x^2-1]=Q(x)(x-1)
x^{2003}(x-1)(x+1)=Q(x)(x-1)
(x-1)'leri sadestirelim
Q(x)=x^{2003}(x+1)
Q(x) in x-1 ile bölümünden kalani bulalim
x yerine 1 yazalim
Q(1)=1^2003.(1+1)=2 çikar.
SORU
p(x)=x^3-2.a.x^2+b.x+4polinomu (x-1)^2ile tam bölünebilmektedir.buna göre, a+b kaçtir?

P(1)=0
P'(1)=0

1-2a+b+4=0
b-2a=-5

P'(x)=3x^2-4ax+b
P'(1)=3-4a+b=0
b-4a=-3

1.ve 2.denklemlerden,
b-2a=-5
b-4a=-3

-2a-(-4a)=-5-(-3)
2a=-2
a=-1

b-2a=-5
b+2=-5
b=-7


a+b=-8

SORU
p(x)=4.x^3+a.x^2+b.x+5polinomu (x-1)^2ile tam bölünebilmesi için a.b kaç olmalidir?
P(1)=0
P'(1)=0

P(1)=4+a+b+5=0
a+b=-9

P'(x)=12x^2+2ax+b
P'(1)=12+2a+b=0
2a+b=-12

1.ve 2.denklemlerden,
a+b=-9
2a+b=-12
a=-3
b=-6

a.b=(-3)(-6)=18
2.yol
http://i34.tinypic.com/35j9gtu.jpg
SORU
P(x) polinomu;x^3-1 ile bölündügünde k,x+1ile bölündügünde t,x^2-1 ile bölündügünde 2x+1 kalanini vermektedir.

k^2-t^3=?
P(x)=(x^3-1).B(x)+k
P(x)=(x+1).C(x)+ t
P(x)=(x^2-1).D(x)+2x+1 olsun.
buna göre ilk islem 1. ve 3. denklemdeki x yerine 1 yazalim sonuç= P(1)=k ve P(1)=3 olur.demekki k=3
daha sonra 2. ve 3. denklemlerde x yerine -1 yazalim.sonuç= P(-1)=t ve P(-1)=-1 demekki t=-1 olur.k^2-t^3=3^2-(-1)^3= cevap =10 bulunur.
_________________
SORU
http://img229.imageshack.us/img229/5012/24633810qq4.jpg
p(x)=ax+b olsun p(ax+b)=9x-4
a^2x+ab+b=9x-4 polinom esitliginden a=3 icin b=-1
a=-3 icn b=2
p(x)-3x+2 bizden p(-2) yerine yazarsak 8 cikar
SORU
P(x) = (x-a)^3.(2x+a)^4polinomunun sabit terimi 1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x(x-1) ile bölümünden kalan kaçtir?

P(0)=(-a)^3.(a)^4=1
-a^7=1 ise a=-1 olur.

P(x)=(x+1)^3.(2x-1)^4
P(x)=x(x-1).Q(x)+ax+b seklinde olur.

x=0 için:              b=1 olur.
x-1=0     ise            x=1 için:
P(1)=8.1=8
a+b=8 olur.                 a+1=8       a=7 olur.
Kalan dolayisiyla su olur.
ax+b=7x+1 olur.
SORU
P(2x) polinomunun P(x) polinomuna bölümünden kalan 1 dir.
P(2)=3
P(1)=-1 ise
P(4)=?
P(4)=P(2).B(2)+1
P(2)=P(1).B(1)+1
B(1)=B(2)=-2 ise
P(4)=-5 olur.

2. veya herhangi dereceden bir P(2x) polinomunu P(x) polinomuna böldügümüzde kalan 1 oluyor ise bölüm polinomu sabit polinom olmak zorundadir.
dolayisiyla bir B(x) sabit polinomu için B(1)=B(2) dir.bu nedenle  B(1)=B(2)=-2 ise

SORU
http://img509.imageshack.us/img509/7012/87608547ck0.jpg
p(1)=m^2-16 ve p(16)=16m^2-16

m^2-16<0 ve 16m^2-16>0 olur.
ve bu esitsizler çözüldügünde ise çözüm kümesi
(-4,-1)U(1,4) olur.
Tamsayi dedigi için yalniz 0 olur.
Cevap:4 olur.
Alacagi tamsayilar ise:-3,-2,2,3 olur.

SORU-polinomlar
2-) katsayilar toplami 5 olan bir p(x) polinomunun x-2 ile bölümünden Kalan 8 dir. Buna göre x^2-3x-2 ile bölümünden kalan nedir?
2.Sorunun Çözümü:

p(2)=8 ve p(1)=5 olur.

p(x)=(x-2)(x-1).Q(x)+ax+b
p(2)=(0)+2a+b=8
p(1)=(0)+(a+b)=5

2a+b=8 ve a+b=5 olur bu iki denklem çözüldügünde
a=3 ve b=2 olur.
Kalan dolayisiyla ax+b seklinde olup sonucumuz:
3x+2 olur.(

3-)P(x+1)= 2x^3-x^2+x+m veriliyor. P(x-2) polinomunun çift kuvvetli terimlerinin katsayilar toplami -80
m kaçtir?
3.Sorunun Çözümü:

[p(1-2)+p(-1-2)]/2=-80
p(-1)+p(-3)=-160 olur.
P(x+1)= 2x^3-x^2+x+m
p(-1)=-16-4-2+m=-22+m
p(-3)=-128-16-4+m=-148+m
-22+m-148+m=-160
-170+2m=-160
2m=170-160
2m=10
m=5 çikar.

4-)P(x)=x^3+3x^2+mx+3-n veriliyor p(x) in (x^2-4) ile tam bölünmesi için m+n kaç olmalidir?
4.Sorunun Çözümü:
x^2-4=0 x^2=4 yazilir.
P(x)=x^3+3x^2+mx+3-n
4x+12+mx+3-n=0
x(4+m)+15-n=0
m=-4 ve n=15
m+n=15-4=11 çikar.

5-)P(2x).P(x/2)=4x^2+15x+c        c kaçtir?
5.Sorunun Çözümü:
p(x) polinomu 1. dereceden bir polinomdur.yani
ax+b seklinde olmalidir.
p(2x)=2ax+b ve p(x/2)=ax/2+b
(2ax+b)(ax/2+b)=4x^2+15x+c
a^2x^2+2abx+abx/2+b^2=4x^2+15x+c
a^2=4 a=2 veya a=-2 olur.
a=2 için:
4bx+bx=15x
5bx=15x ise 5b=15 b=3 olur.Ve b^2=c olacagindan
3^2=c 9=c olur.

6-)(x^2+2x).P(x) = x^3-mx^2+n               P(x) in sabit terimi kaçtir?
6.Sorunun Çözümü:

(x^2+2x).P(x) = x^3-mx^2+n
x(x+2).p(x)=x^3-mx^2+n
x=0 için:
0=n olur.
x(x+2).p(x)=x^3-mx^2
x=-2 için:
0=-8-m(4)
0=-8-4m
8=-4m ve m=-2 olur.
x(x+2).p(x)=x^3+2x^2
x(x+2).p(x)=x.x(x+2)
p(x)=x olur.
p(0)=0 olur.
SORU
P(x-1) polinomunun P(x-2) polinomu ile bölümünden kalan 2x+5 tir P(x) polinomunun katsayilar toplami 10 ise sabit terimi kaçtir
p(x-1)=p(x-2).(2x+5) x-1=1 yani x=2 yazarsak.
p(2-1)=p(2-2).(2.2+5)
p(1)=p(0).(9)
10=p(0).9
p(0)=10/9

zaten p(0) sordugu için cevap 10/9 olur.
SORU
P(x+1)=2x^3-x^2+x+m
polinomu veriliyor.P(x-2) polinomunun çift kuvvetli terimlerinin katsayilar toplami -80
m kaçtir?
x=1 yazilirsa Ç+T=P(-1)
x=-1 yazilirsa Ç-T=P(-3)

P(-1)=m-22
P(-3)=m-148

Ç+T=m-22
Ç-T=m-148

Ç=m-85=-80

m=5

SORU
P(2x).P(x/2)=4x^2+15x+c
c=?
P(x)=2ax+b biçiminde olsun;

P(2x)=4ax+b
P(x/2)=ax+b

(4ax+b).(ax+b)=4a^2.x^2+5axb+b^2=4x^2+15x+c

a=1
b=3
c=b^2=9
SORU
P(x) polinomunun x^2 ile bölümünden kalan x-1 ise P^3(x) polinomunun x^2 ile bölümünden kalan nedir?
P(x)={x^2}.B(x)+x-1
x=0için,

P(0)=-1
P^3(x)=3P(x)
3P(x)={x^2}.Q(x)+k
3P(0)=k
k=-3
SORU-POLINOM
P(x-1) polinomunun P(x-2) polinomu ile bölümünden kalan 2x+5 tir P(x) polinomunun katsayilar toplami 10 ise sabit terimi kaçtir
p(x-1)=p(x-2).(2x+5) x-1=1 yani x=2 yazarsak.
p(2-1)=p(2-2).(2.2+5)
p(1)=p(0).(9)
10=p(0).9
p(0)=10/9

zaten p(0) sordugu için cevap 10/9 olur.
SORU


  1. P(x+1)=2x^3-x^2+x+m
    polinomu veriliyor.P(x-2) polinomunun çift kuvvetli terimlerinin katsayilar toplami -80
    m kaçtir?

kuvveti çift olan terimlerin katsayisi=a
kuvveti tek olan terimlerin katsayisi=b olsun;

x=1 yazilirsa herhangi bir polinomda P(1)=a+b olur.

x=-1 yazilirsa herhangi bir polinomda P(-1)=a-b olur.

x=1 yazilirsa Ç+T=P(-1)
x=-1 yazilirsa Ç-T=P(-3)

P(-1)=m-22
P(-3)=m-148

Ç+T=m-22
Ç-T=m-148

Ç=m-85=-80

m=5

2.
P(2x).P(x/2)=4x^2+15x+c
c=?
P(x)=2ax+b biçiminde olsun;

P(2x)=4ax+b
P(x/2)=ax+b

(4ax+b).(ax+b)=4a^2.x^2+5axb+b^2=4x^2+15x+c

a=1
b=3
c=b^2=9
SORU
P(x) polinomunun x^2 ile bölümünden kalan x-1 ise P^3(x) polinomunun x^2 ile bölümünden kalan nedir?

P(x)={x^2}.B(x)+x-1x=0
için,
P(0)=-1
P^3(x)=3P(x)
3P(x)={x^2}.Q(x)+k
3P(0)=k
k=-3
SORU
Baskatsayisi 1 olan n'ninci dereceden P(x) polinomunu veriliyor.
P(x)+P(2x)+P(4x) polinomunun baskatsayisi 73 ise n=?
1;n.derecenin katsayisidir.

Dagitalim:
(Polinomun diger terimleri bizi ilgilendirmez)

x^n+(2x)^n+(4x)^n

x^n+2^n.x^n+4^n.x^n

parenteze alalim.

x^n(1+2^n+4^n)

burada (1+2^n+4^n)bize sorulan polinomun baskatsayisidir.

(1+2^n+4^n)=73

n=3 bulunur.
SORU
P(X) polinomunun xkare +2x+2 ile bölümünden kalan 2x+3 olduguna göre Pkare(X) polinomunun xkare + 2x+2 ile bölümünden kalan asagidakilerden hangisidir?
A)X-4 B)4X-1 C)4X+1 D)X+4 E)4X-4
CEVAP: C
(2x+3)^2=4x^2+12x+9

x^2=-2x-2

4(-2x-2)+12x+9=4x+1
SORU
(X-1)kare . P(X)=Xküp + axkare + bx +1 olduguna göre P(X) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtir?
CEVAP:2
P(1)=0
P'(1)=0
a=-1
b=-1
P(x)=x+1
P(1)=2
SORU
P(X) polinomunun xkare+4x ile bölümünden bölüm B(X) kalan ise x-4 tür.buna göre P(X) polinomunun x+4 ile bölümünden elde edilen bölüm asagidakilerden hangisidir?
A)B(X) + 1 B) B(X)+X C)B(X)-1 D) X.B(X)-1
E)X.B(X)+1
CEVAP:E
P(x)=x(x+4)B(x)+x+4-8
P(x)=(x+4)[xB(x)+1]-8
bölüm....xB(x)+1 dir
_________________
SORU
P(X) polinomunun (x-2)küp ile bölümünden kalan xkare-3x+1 dir.buna göre P(X) polinomunun
(x-2)kare ile bölümünden kalan asagidakilerden hangisidir?
A)X-1 B)X-3 C)2X-1 D)2X-3 E)X+3
CEVAP:B
http://img263.imageshack.us/img263/3112/sssb0.png
SORU
P(X) poinomunun (x+2)küp ile bölümünden kalan xkare + 2x+3 tür.buna göre P(X) polinomunun (x+2)kare ile bölümünden kalan hangisidir?
A)-2x-1 B)2X-3 C)X+5 D)-3X+9 E)-X+1                    CEVAP:A

http://img72.imageshack.us/img72/9137/sskr7.png
SORU
P(X) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 2 dir.buna göre asagidaki polinomlardan hangisi x - 2 ile tam bölünebilir?
A) P(X + 1)-3 B) 2P(X-3)-4 C) P(X + 1)-4
D) P(X-2) E) 3P(X +1)-6
CEVAP: B
x+1=0
x=-1
p(-1)=2 olur.
x-2=0
x=2 için b sikkinda yerine konulursa
2.P(2-3) -4
=2.P(-1) -4
=2.2-4
=0
oldugundan b sikki olur
SORU
P(x) baskatsayisi 2 olan, dördüncü dereceden ve x*3-x*2+7ile kalansiz bölünen bir polinomdur.bu polinomun x+1 ile bölümünden kalan 15 olduguna göre P(x)
katsayilar toplami?
http://img89.imageshack.us/img89/1295/yjrrjyrttjrjyrjrydb5.png
SORU
P(x+2)+P(x)+P(x-2)=6x+4
polinomu veriliyor. Buna göre,P(4)-P(-2) degeri kaçtir?
P(x)=ax+b
P(x+2)=a(x+2)+b=ax+2a+b
P(x-2)=a(x-2)+b=ax-2a+b
Toplarsak,
P(x)+P(x+2)+P(x-2)=ax+b+ax+2a+b+ax-2a+b
P(x)+P(x+2)+P(x-2)=3ax+3b
6x+4=3ax+3b
3a=6
a=2 olur.
3b=4
b=4/3 olur.
P(x)=ax+b idi.
P(x)={2x}+4/3
P(x)={6x+4}/3olur.
x=4 için,
P(4)=28/3
x=-2 için,
P(-2)=-8/3
P(4)-P(-2)={28/3}+{8/3}=36/3=12
SORU
P(x)=x^3+ax+8 / x+2
polinomu veriliyor. Buna göre,P(-2)=?
soruda normal bölme yaptigimiz zaman a=0 buluruz.Dolayisiyla

P(x)=(x+2).(x^2-2x+4)/(x+2)=x^2-2x+4 dür.

P(-2)=4+4+4=12
SORU
(x-2).P(x)=xküp+axkare-ax-2 ise, P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtir?
(x-2).P(x)=xküp+axkare-ax-2
x=2 için 0=8+4a-2a-2 ise a=-3

P(x)=(x^3-3x^2+3x-2)/(x-2)
polinomda bölme islemi sonucunda
P(x)=x^2-x+1
P(x) in x-2 ye bölümünden kalan =P(2)=3
SORU ?polinom
p(x)=(x^2-2x+3)^3             g(x)=x^4-2x+3       p(x^2)/x^2.q(x) derecesi  nedir

http://img504.imageshack.us/img504/8461/eqn13lz0.gif12 den 6 çikarilir,12/6 yanlis
der[12-6]=der[6]

SORU
Bir p(x) polinomunun x-a ile bolumunden kalan b ve x-b ile bolumunden kalan a dir .p(x)polinomunun x^2-(a+b)x+a.b ile bolumunden kalan ax+b ise,a+b kactir?
P(x)=(x-a).B(x)+b
P(x)=(x-b).Q(x)+a
P(a)=b
P(b)=a
P(x)=(x^2-(a+b)x+ab).S(x)+ax+b
x=a için,
P(a)=(a^2-a^2-ab+ab).S(x)+a^2+b
b=a^2+b
a=0
x=b için,
P(b)=(b^2-b^2-ab+ab).S(x)+ab+b
a=ab+b
0=b
Toplarsak,
a+b=0
SORU
http://www.resimkalesi.com/Dosyalar/20071022/pll.gif
P(x)=x^a          Q(x)=x^b
der[P(x+2).Q(x^3+2)]
=a+3b=15

der[(x+2).P(x^3+2).Q(2x+1)]
=1+3a+b=14
buradan a=3 b=4
der[P(x)-Q(x)]=b=4

SORU
P(x) polinomunun x^3-1 ile bölümünden kalan 2x^2+4x-1 olduguna göre, P(x) polinomunun x^2+x+1 ile bölümünden kalan kaçtir
http://img60.yukle.tc/images/8008asdsadassdasaddsa.gif
SORU
P(x)=Q(x).(x^3+1)+x^2+4x+5 esitligini saglayan P(x) polinomunun x^2-x+1 ile bölümünden kalan nedir?
http://img60.yukle.tc/images/4967sorunun_yaniti.gif
SORU
p(x) = x^2008 + x^2007 +5x+1 polinomunun x^2+x+1 ile bölümünden kalan kaçtir?
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) oldugundan;

x^3=1 yazarsak cevap bunabilir.

x^2008=x
x^2007=1 oldugundan

x+1+5x+1=6x+2 olur
SORU
p(x)=mx^4+3x^3-2x^2+nx+k
polinomunun iki katli bir kökü x=3 olduguna göre,m ile n arasindaki baginti nedir ?
P'(3)=0

108m+81-12+n=0

108m+n=-69

n=-108m-69
SORU


  1. P(x) polinomunun x+3 ile bölünmesinde bölüm x^2-6x+5 tir. P(x)'in x-2 ile bölünmesinden elde edilen kalan -12 olduguna göre,P(x) in x+3 ile bölünmesinden kalan kaçtir? 3

P(x)=(x+3)(x-5)(x-1)+a dir.

 P(2)=-12 ise burdan a=3 çikar.

bize de P(-3) ü sormus. x yerine -3 yazarsak a kalir. a =3

2.
P(x)=x^27+ax^13+bx^8-9x-5 polinomunun x^2+1 ile tam bölünebilmesi için a/b kaç olmalidir? 2

P(x)=x^27+ax^13+bx^8-9x-5

biz burda x^2 gördügümüz yere -1 yazarsak

-x+ax+b-9x-5=0 olur.
burdan ax+b=10x+5 tir.
a=10 ve b=5 çikar. 10/5 =2 olur.
SORU
Bas katsayisi 2 olan 3. dereceden p(x) polinomunun çarpanlarindan biri x^2-2x-1 dir.P(x) in katsayilar toplami -14 ise sabit terimi kaçtir?
p(x)=2x^3+ax^2+bx+c
p(1)=2+a+b+c=-14

a+b+c=-16

P(x) i x^2-2x-1 e normal bölerseniz, kalan=(10+2a+b)x+c+4+a olacaktir, kalan=0 olacagina göre,

c+a=-4
2a+b=-10
b=-12

2a=-10+12=2
a=1

c(sabit terim)=-5
SORU

P(x) bir polinom olmak üzere,    P(x-1).P(x)=4x^2+8x+m    ise  m in degeri nedir?

P(x)=ax+b olsun.
P(x-1)=a.(x-1)+b=ax-a+b

P(x-1).P(x)=4x^2+8x+m
(ax-a+b).(ax+b)=4x²+8x+m
a²x²+axb-a²x-ab+abx+b²
a²x²+x(2ab-a²)-ab+b²=4x²+8x+m

a²=4            a=2

2ab-a²=8               b=3

m=-ab+b²          m=-3.2+3²          m=3
SORU
P(X) bir polinomdur. (x^2+mx+n).P(x)=x^4+x^2+1 olduguna göre m+n toplami asagidakilerden hangisi olabilir.
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 B

(x²+mx+n).P(x)=x^4+x²+1

x^4+x²+1=(x²+1)²-x²=(x²+1+x).(x²+1-x)

(x²+mx+n).P(x)=(x²+x+1).(x²-x+1)

x²+mx+n=x²+x+1 veya x²+mx+n=x²-x+1 olmali

x²+mx+n=x²+x+1 için,
m=1,n=1
m+n=2

x²+mx+n=x²-x+1 olmali
m=-1,n=1
m+n=0
SORU
m gerçel sayi olmak üzere P(x)=(x^4-2x^3+mx^2-x+1)^2 polinomunun açilimindaki çift dereceli terimlerin katsayilari toplami 9 olduguna göre m kaçtir?
A)-2 B)-1 C)0 D)1 E )2

[P(1)+P(-1)]/2=9

x=1 için:
P(1)=(m-1)²

x=-1 için:
P(-1)=(m+5)²

Yerine koyarsak:
(m-1)²+(m+5)²=18
2m²+8m+8=0
m²+4m+4=0
(m+2)²=0
m+2=0
m=-2
SORU
soru 1 )

P(x+1)=2x^3-2mx^2+3x-n

P(x) polinomu (x-1) ile tam olarak bölünüyor.
P(x) polinomu (x-2) ile bölündügünde 3 kalanini veriyorsa m+n kaç olmalidir?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

P(x+1)=2x³-2mx²+3x-n

P(1)=0 , P(2)=3

x=0 için:

n=0

x=1 için:
2-2m+3=3
m=1

m+n=1
soru 2 )

P(x)=ax^3+bx^2-3x+6 polinomunun x^2+3x+2 polinomuna tam bölünebilmesi için 2b-a kaç olmalidir?
Bölüm Q(x) olsun.

P(x)=ax^3+bx^2-3x+6=Q(x).(x+2).(x+1)

x=-1 için:
P(-1)=-a+b=-9 (1)

x=-2 için:
P(-2)=-8a+8b=-12 (2)

1 ve 2 nolu denklemler ortak çözüldügünde a=-6, 2b=15 çikar.

2b-a=15+6=21
SORU
1)Bir P(x) polinomunun (x-2) ile bölümünde, bölüm Q(x), kalan 8 dir .

Q(x) in (x+3) ile bölümünden bölüm (x+4) kalan (-1) ise P(x) in (x+5)ile bölümünden kalan kaç olur?

A)1 B)10 C)11 D)8 E)-7
P(x)=(x-2).Q(x)+8

Q(x)=(x+3).(x+4)-1

x=-5 için

P(-5)=-7.Q(-5)+8

Q(-5)=(-2).(-1)-1=1

P(-5)=-7.(1)+8

P(-5)=1


2)Bir P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan a, (x+2) ile bölümüdnen kalan b dir .

Ayni polinomun (x-1)(x+2) çarpimina bölümünden elde edilen kalan 2x+5 ise b-a kaç olur?

A)-4 B)-5 C)-6 D)-8 E)-9
Bölüm Q(x) olsun.

P(1)=a, P(-2)=b

P(x)=(x-1).(x+2).Q(x)+2x+5

x=1 için:
P(1)=a=7

x=-2 için:
P(-2)=b=1

b-a=1-7=-6
SORU
(x^2+1).P(x)=4x^4+3x^3+2x^2+ax+b olduguna göre P(1)=?
P(x)=ax^2+bx+c olsun.
(x^2+1)P(x)=(x^2+1)(ax^2+bx+c) olur.
(x^2+1)P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+ax^2+bx+c
(x^2+1)P(x)=ax^4+bx^3+(a+c)x^2+bx+c
4x^4+3x^3+2x^2+ax+b=ax^4+bx^3+(a+c)x^2+bx+c
a=4
b=3
a+c=2
4+c=2
c=-2
de>=r=relemanidiri elde ederiz.
P(x)=ax^2+bx+c
P(x)=4x^2+3x-2
x=1 icelemanidir
P(1)=4+3-2
P(1)=5
olur.

SORU
p(x+1)+p(x-1)=6x+4 olduguna göre p(2x) polinomunun    (x-1) bölümünden kalan kaçtir?
P(x)=ax+b olsun.
P(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b
P(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b
Toplarsak,
2ax+2b olur.
2ax+2b=6x+4
Buradan,
a=3 ve b=2 cikar.
P(x)=ax+b
P(x)=3x+2 olur.
x-1=0
x=1
P(2.1)=m
P(2)=m olur.
x=2 icelemanidir,
P(2)=3.2+2
P(2)=8
olur.
SORU
p(x)1 polinomdur p(x+1)+p(2x-1)=9x+4 olduguna göre p(1)-p(5) kaçtir?
http://img54.yukle.tc/images/1305Deneme.gif
SORU
2.p(x)+p(-x)=3x^2-2x+9 olduguna göre p(x+1) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtir?
P(x)=ax^2+bx+c olsun.
Buna gVe,
P(-x)=-ax^2-bx+c
2P(x)=2ax^2+2bx+2c
Toplarsak,
ax^2+bx+3c olur.
Esit=rsek,
ax^2+bx+3c=3x^2-2x+9
a=3,b=-2 ve c=3 olur.
Polelemanidirom,
P(x)=ax^2+bx+c
P(x)=3x^2-2x+3 olur.
x-1=0
x=1
P(x+1)=P(2)
x=2 icelemanidir,
P(2)=3.2^2-2.3+3
P(2)=12-6+3
P(2)=9
olur.
SORU
2x^3-5x^2-3x=(2x+1).p(x)         olduguna göre p(x) polinomu nedir?


P(x)=ax^2+bx+c olsun.
(2x+1)P(x)=(2x+1)(ax^2+bx+c) olur.
(2x+1)P(x)=2ax^3+2bx^2+2cx+ax^2+bx+c
(2x+1)P(x)=2ax^3+(2b+a)x^2+(2c+b)x+c
2x^3-5x^2-3x=2ax^3+(2b+a)x^2+(2c+b)x+c
2=2a
a=1
2b+a=-5
2b+1=-5
2b=-6
b=-3
2c+b=-3
2c=0
c=0
de>=r=relemanidiri elde ederiz.
P(x)=ax^2+bx+c
P(x)=x^2-3x
olur.
SORU
P(X) = (n+19) x^(n-4) polinomu sabit polinom ise  P(2005) kaçtir?
fonksiyonu sabit polinom yapabilmek için x in uzerini 0 yapmak ve 1 e esitleyerek P(x)=n+19 haline donusturmek gerekir.
bunu yapabilmek için n=4 secilir ve P(x)23.1=23 olur.
X=2005 veya baska bir sayi için de polinom =23
n-4=0
n=4

P(x)=23
P(2005)=23
SORU
(x-1)p(x+1)=x^3-3x+2 olduguna göre p(2)kaçtir?
ÇÖZÜM:

(x-1).p(x+1)=x^3-3x+2


P(x+1) polinomunu bulabilmek için her iki taraf (x-1) bölünür ve p(x+1) polinomu bulunur.

Öyleyse p(x+1)=x^2+x-2 çikar.Burdan p(2) istendigine göre (x+1=2) olur burdan (x=1) olur yani p(2) polinomunu bulabilmek için (x) yerine
yazilabilecek sayi (x=1)dir.

SONUÇ:p(1+1)=1^2+1-2=1+1-2=2-2=0
p(2)=0
SORU
P(x) polinomunun x^2+x ile bölümünden kalan -2x+1 olduguna göre P(2-x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtir?
(cevap:3)
P(X)=(x^2+x).B(x)-2x+1
x-3=0 x=3 P(2-3)=P(-1)'I bulmamiz isteniyor.

p(-1)=-2.(-1)+1=3

SORU


1-)x^3+x+10 polinomuna bölündügünde x^2+3x-1 kalanini veren polinom,x+2 ile tam bölündügünde hangi kalani verir??(cevap:-3)

Polinomumuz P(x) olsun ve bölüm B(x) olsun.Buna göre,
P(x)={x^3}+x+10.B(x)+{x^2}+3x-1
x=-2için degeri istiyor bizden...
P(-2)={(-2)^3}-2+10.B(x)+{(-2)^2}+3.(-2)-1
P(-2)=4-6-1
P(-2)=-3

2-)
P(x)=ax^3+bx^2+3x-1 polinomu (x+1).(x-2) ile tam bölündügüne göre a+b kaçtir??(cevap:1/2)

 (x+1)(x-2)ile bölümünde bölüm,B(x) olursa,
P(x)=(x+1)(x-2).B(x)
x=-1için,
P(1)=0
x=2için,
P(2)=0
Simdi bunlari ilk polinomda yazalim...
P(x)=ax^3+bx^2+3x-1
x=-1için,
P(-1)=-a+b-4
0=-a+b-4
-a+b=4olur.
x=2için,
P(2)=8a+4b+5
0=8a+4b+5
8a+4b=-5
Sonuç olarak,
-a+b=4
8a+4b=-5
Bu iki denklem çözülürse,
b=9/4
a=-7/4çikar.
a+b={-7/4}+{9/4}=2/4=1/2olur.

3-)P(x)=3x^5+x^4-2x^2-a polinomunun x^3+x^2 ile bölümünden kalan 1-4x^2 olduguna göre, a kaçtir??(cevap:-1)
P(x) polinomunun x^3+x^2 ile bölümünden kalan 1-4x^2
Bu cümlenin matemtiksel karsiligi sudur:
Bölüm:B(x) olsun.
P(x)=x^3+x^2.B(x)+1-4x^2
P(x)=x^2(x+1).B(x)+1-4x^2
x=0 icelemanidir,
P(0)=1olur.
P(x)=3x^5+x^4-2x^2-a
Yerine yazarsak,
x=0için,
P(0)=-a
1=-a
a=-1


4-)P(x)=5x^7-4x^4+x^2-3 polinomunun x^3-2 ile bölümünden kalan nedir??(cevap:x^2+12x-3)
P(x)=5{x^7}-4{x^4}+{x^2}-3
x^3=2 olur.
P(x)=5(x^3)^2x-4(x^3).x+{x^2}-3
P(x)=5.{2^2}.x-4.2x+{x^2}-3
P(x)=20x-8x+{x^2}-3
P(x)={x^2}+12x-3

SORU
P(x) ve Q(x) polinomlarinin x+5 ile bölümünden kalanlar sirasiyla -3 ve 4 olduguna göre,P(x-4)+Q(3x-2)+x polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtir??(cevap:0)
P(-5)=-3
Q(-5)=4
Bizden x=-1 için degeri soruyor.
P(x-4)+Q(3x-2)+x
p(-5)+Q(-5)-1
-3+4-1=0 olur.
SORU
P(x)=2x^2-3x+ax+b
Q(x)=bx^2+5x+c
P(x)=Q(x) olduguna göre a+b+c toplami kaçtir?
A)4 B)6 C)8 D)10 E)12
2x^2+(a-3)x+b=bx^2+5x+c
b=2 olur.
a-3=5
a=8 olur.
b=c
c=2 olur.
Toplarsak,
a=8,b=2,c=2
a+b+c=8+2+2=12 olur.
SORU
P(x-a)=x^2+2x polinomu veriliyor.
P(x-1) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan -1 olduguna göre,a kaçtir?
A)-2 B)-3 C)-4 D)-7 E)-10
P(x-1) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan -1 ise
x-3=0
x=3
P(3-1)=-1
P(2)=-1 olur.
P(x-a)=x^2+2x polinomu için,
x=a+2
P(a+2-a)=(a+2)^2+2(a+2)
P(2)=a^2+4a+4+2a+4
-1=a^2+6a+8
0=a^2+6a+9
0=(a+3)^2
a=-3 olur.
SORU
P(P(x))=9x-8 olduguna göre P(23) alabilecegi degerler toplami kaçtir
p(x)=ax+b
p(ax+b)=9x-8
a(ax+b)+b=9x-8
a^2x + ab +b =9x-8
a=3 için b=-2
a=-3 için b=4

p(x)= 3x+2 p(23)=71
p(x)=-3x+4 p(23)=-65

toplamlari = 6
SORU
P(X) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 4, x+2 ile bölümümünden kalan 2 dir.
Buna göre [P(x)^2]polinomunun x^2-4 ile bölümümnden kalan kaçtir?
A)5X-3 B)6X+10 C)3X+10 D)3X-10 E)5X+3
P(2)=4
p(2)^2=16

p(-2)=2
p(-2)^2=4

p(x)^2=(x-2).(x+2).B(x)+K(x)
K(x)=ax+b dir.

p(-2)^2=-2a+b=4

P(2)^2=2a+b=16

ikisi çözülürse,

2b=20
b=10
a=3

K(x)=ax+b=3x+10
K(x) neden ax+b oldu? x^2-4 bölen oldugundan, bunu derecesinden eksik olmalidir, bu sebeble 1.dereceden bir polinom olmali K(x).
SORU
P(x-2)=x^2-ax+16 polinomu veriliyor.
P(x)polinomunun çarpanlarindan biri (x-2) olduguna göre a kaçtir?
A)-4 B)-2 C)4 D)8 E)12
P(x+2-2)=(x+2)^2-a(x+2)+16

P(x)=x^2+(4-a)x-2a+20

P(2)=4+(4-a).2-2a+20=0

4+8-4a+20=0

4a=32
a=8
SORU
p(x) sabit terimi 6 olan üçüncü dereceden bir polinomdur p(x) polinomunun bir çarpani x*2+2 ve p(x-2) polinomunun x-4 ile bölümünden kalan 42 olduguna göre p(x) polinomunun katsayilar toplami kaçtir
P(x)=(ax+b)(x^2+2)+6-2b

P(2)=(2a+b).6+6-2b=42

3a+b=9

P(1)=(a+b).3+6-2b=3a+b+6=9+6=15
SORU
p(x).[p(x)+R(x)]=x^2+2
p(-1)=3
olduguna gore R(x) polinomunun sabit terimi kactir?

x^2+2 ifadesi çarpanlarina ayrilamayacagi için;

p(x)=a veya
p(x)=a.(x^2+2) olmali.

p(x)=a.(x^2+2) olarak alirsak;
p(-1)=a.3=3 ise a=1 bulunur.

[(x^2+2)].[(x^2+2)+R(x)]=x^2+2

R(x)=-x^2-1

R(0)=-1
SORU
P(x)-2.P(x+1)=-2x+5    olduguna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtir?
http://img32.yukle.tc/images/964Eqn1.gif

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

site istatistik
 

Soru Bankası

 

LİSE
MATEMATİK SORULARI EDEBİYAT SORULARI COĞRAFYA SORULARI TARİH SORULARI BİYOLOJİ SORULARI FİZİK SORULARI KİMYA SORULARI

 

 

 

 

ŞİİRLERİMİZ ŞAİR VE YAZARLAR
 

 

 

 

ÇORBALAR ET YEMEKLERİ SEBZE YEMEKLERİ PİLAV- MAKARNA SALATALAR TATLILAR-PASTALAR PRATİK YEMEKLER DİYET YEMEKLER TÜRKİYE TURU DÜNYA TURU ÇOCUKLAR İÇİN EKONOMİK-PRATİK PÜF NOKTALAR SAĞLIK-GÜZELLİK
MİZAH
FIKRALAR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iletişim : selcuk@bilgimce.com

 

SAYFA BAŞI

 

ANASAYFA