• PIRAMITLER

Bir düzlemde kapali bir bölge ile bu düzlemin disinda bir T noktasi alalim. Kapali bölgenin tüm noktalarinin T noktasi ile birlestirilmesi sonucunda olusan cisme piramit denir.

T noktasi piramidin tepe noktasidir. Kapali bölge ise piramidin tabanidir. Piramit; tabani olusturan seklin ismiyle adlandirilir. Taban kare ise, kare piramit; taban altigense altigen piramit gibi.
Eger piramidin tabani düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.
T noktasinin taban düzlemi üzerindeki dik izdüsümüne H dersek [TH] piramidin yüksekligi olur.
|TH| = h biçiminde yazilir. [TA], [TB], [TC]? piramidin yanal ayritlaridir.
Piramitlerin hacmi taban alani ile yüksekligin çarpiminin üçte biri kadardir.

1.Kare Piramit

Kare piramidin tabani kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden olusur.
Ikizkenar üçgenlerin taban uzunluklari piramidin tabaninin bir kenarina esittir.
|PH| = h piramidin yüksekligidir.
Yan yüz yüksekligi |PK| dir.
Tabaninin bir kenarina a dersek

Buradan yan yüz yüksekligi
|PK|2 = h2 + ( )2 olur.

Tüm alan yan yüz alanlari ile taban alaninin toplamina esittir.
2. Eskenar Üçgen Piramit
Tabani eskenar üçgen olan piramitlere eskenar üçgen piramit denir.

3. Düzgün Dörtyüzlü

Dört yüzü de eskenar üçgenlerden olusan cisimdir. Yükseklik, tabani olusturan üçgenin agirlik merkezine iner.
Bir ayriti a olan  düzgün dörtyüzlünün

Buradan


4. Düzgün Sekizyüzlü

Bütün ayritlari birbirine es ve yüzeyleri sekiz eskenar üçgenden olusan cisme düzgün sekizyüzlü denir. Bir ayritina a dersek yan yüz yüksekligi olur. Cismin, ortak tabanli iki adet kare piramitten olustugunu düsünürsek piramitlerin yüksekligi; olur.

Piramitin hacmi oldugundan;


Yüzey sekilleri eskenar üçgen oldugundan

5. Düzgün Altigen Piramit
Tabani düzgün altigen olan piramide düzgün altigen piramit denir.
Yan yüzeyleri alti adet es ikizkenar üçgenden olusur.
KONI
Tabani daire biçiminde olan piramide koni adi verilir.

bulunur.  Yan yüzeyleri alti adet es ikizkenar üçgen olusur.
KONI

Tabani daire biçiminde olan piramite koni adi verilir.
Burada;
Taban yariçapi |OB| = r
Cisim yüksekligi |PO| = h olur.
|PA| = |PB| = l uzunluguna ana dogru denir.
POB dik üçgeninde,
h2 + r2 = l2 bagintisi vardir.
Koninin yanal alani bir daire dilimidir.

Daire diliminin alani, yay uzunlugu ile yariçapin çarpiminin yarisidir. Yay uzunlugu taban çevresine esit oldugundan,
Yanal alan= pr2+prl
Tüm alan bulunurken, taban alani da ilave edilir.
Tüm alan = ?r2 + ?rl

•  Daire diliminin merkez açisina a dersek

•  Yükseklikleri ve taban yariçaplari esit olan iki cismin hacimleri de birbirine esittir.

Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanir.

[O1B] // [O2D] oldugundan benzerligi vardir. Küçük koninin büyük koniye benzerlik orani dir. Alanlari orani benzerlik oraninin karesi oldugundan, alanlar orani olur. Hacimler orani ise benzerlik oraninin küpüdür. r1 yariçapli küçük koninin hacmine V1, r2 yariçapli büyük koninin hacmine V2 dersek

KÜRE

O merkezli R yariçapli kürede;

1. Küre Dilimi

[KL] çap m(AOB) = a sekildeki gibi kesilip çikarilan küre diliminin hacmi

2. Küre Kapagi

Bir küre merkezinden |OP| uzaklikta bir düzlemle kesildiginde kesit alaninin daire seklinde oldugu görülür.
Kesilip çikarilan kisma küre kapagi denir. Kesitin merkezinden uzakligina
|OP|, kesitin yariçapina r ve kürenin yariçapina R dersek