GEOMETRIK KAVRAMLAR

Geometride ?Nokta?, ?Dogru?, ?Düzlem? gibi kavramlar tanimsiz olarak kabul edilir.

1. Nokta: ?.? biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.

2. Dogru: Iki uçtan sinirsiz noktalar kümesidir.

3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.

E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.

E düzlemi yandaki gibi gösterilir.

4. Dogru Parçasi : Iki nokta ile bu iki nokta arasinda kalan noktalarin birlesimidir.

[AB] sembolüyle gösterilir.

[AB] ® AB dogru parçasi

|AB| ® AB dogru parçasinin uzunlugu

5. Isin : Bir baslangiç noktasi olup sonsuza giden noktalar kümesidir.

[AB ® AB isini

6. Yari Dogru: [AB isinindan A noktasinin çikarilmasi ile elde edilen kümeye AB yaridogrusu denir.

]AB sembolüyle gösterilir.

Dogrusal nokta kümelerinin gösterimi

	[AB]: A ve B noktalari dahil.
	[AB[: A noktasi dahil, B noktasi dahil degil
	]AB[: A ve B noktalari dahil degil

AÇILAR

Baslangiç noktalari ortak iki isinin birlesimine açi denir.

sekilde [AC ve [AB isininin olusturdugu açi BAC açisidir.

[ABÈ[AC = BAC açisidir.BAC, CAB olarak veya A ile gösterilir.[AB ve [AC isinlari açinin kenarlari,

A noktasi açinin kösesidir.

Açi yazilirken açinin kösesi olan nokta ortada yazilir.

1. Açinin Ölçüsü

[AB ile [AC arasindaki açikligin ifadesine açinin ölçüsü denir. BAC açisinin ölçüsü a dir.m(BAC) = a veya m(A) = a olarak gösterilir.

ölçüleri esit olan açilara es açilar denir.

2. Açinin Düzlemde Ayirdigi Bölgeler

Bir açi düzlemi üç bölgeye ayirir. a. Açinin kendisi [AB ve [AC isinlari. b. Iç bölge (tarali alan) c. Dis bölge

3. Açi ölçü birimleri

Açi ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanilir. Dereceden baska Grad ve Radyan birimleri de kullanilir. Açi ölçüsü birimleri arasinda,

360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) esitligi vardir.

Bir isinin baslangiç noktasi etrafinda bir tur döndürülmesi ile elde edilen açi 360° dir.

Derecenin alt birimleri

1° = 60' (dakika) 1' = 60" (saniye) 1° = 3600" dir. 90° = 89° 59' 60" ve 180° = 179° 59' 60" olur.

4. Ölçülerine göre açilar

a. Ölçüsü 0° ile 90° arasinda olan açilara dar açi denir.

b. Ölçüsü 90° olanaçilara dik açi denir

c. Ölçüsü 90° ile 180° arasinda olan açilara genis açi denir.

d. Ölçüsü 180° olan açilara dogru açi denir.

e. Ölçüsü 360° olan açiya tam açi denir.

5. Komsu açilar

Köseleri ve birer isinlari ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açilara komsu açilar denir. CAD ile DAB komsu açilardir.

6. Açiortay

Açiyi iki esit parçaya bölen isina açiortay denir. [AD, CAB açisinin açiortayidir. Açiortay üzerinde alinan her noktanin açinin kollarina olan dik uzakliklari esittir.

7. Tümler açi

Ölçüleri toplami 90° olan iki açiya tümler açilar denir. m(CAD)+m(DAB)=90° a+b=90° a açisinin tümlerinin ölçüsü (90° ? a) dir.

Komsu tümler iki açinin açiortay dogrulari arasindaki açinin ülçüsü 45° dir.

[OA] ^ [OB] m(KOL) = 45°

8. Bütünler açi

Ölçüleri toplami 180° olan iki açiya bütünler açilar denir.

m(DAB)+m(CAD)=180° x+y=180°

x açisinin bütünlerinin ölçüsü (180° ? x) dir.

Komsu bütünler iki açinin açiortay dogrulari arasindaki açinin ölçüsü 90° dir.

m(KOL) = 90°

9. Ters Açilar

Kesisen iki dogrunun olusturdugu açilardan komsu olmayanlara ters açilar denir.

Ters açilarin ölçüleri esittir. m(x)=m(z) ve m(t)=m(y) dir.

10. Paralel iki dogrunun bir kesenle yaptigi açilar

a. Yöndes açilar

d1 // d2 ise Yöndes açilarin ölçüleri esittir.

m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)

m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

b. Içters açilar

d1 // d2 ise a ile z ve b ile t içters açilaridir. Içters açilarin ölçüleri esittir. m(a) = m(z); m(b) = m(t)

Disters açilar

d1 // d2 ise Disters açilarin ölçüleri esittir. m(c)=m(x)=m(d)=m(y)

d. Karsi durumlu açilar

d1 // d2 ise Karsi durumlu açilarin toplami 180° dir. m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°

Karsi durumlu açilarin açiortaylari arasindaki açinin ölçüsü 90° dir.

Paralel dogrular arasinda birden fazla kesenin oldugu durumlarda kesisim noktalarindan yeni paraleller çizilir.

e. Birden fazla kesenli durumlar

d1 // d2 ise B noktasindan d1 ve d2 dogrularina paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.

B noktasindan paralel çizersek m(ABD) + x = 180° m(DBC) + z = 180° buradan x + y + z = 360° dir.

f. Paralel dogrular arasindaki ardisik zit yönlü açilar

d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur. Bu tür sorulari kirilma noktalarindan paraleller çizerek de çözebiliriz.

g. Kollari paralel ve kollari dik açilar

Açilari olusturan isinlar ayni yönde ve paralel ise bu iki açinin ölçüsü esittir.
Açilari olusturan isinlar zit yönlü ve paralel ise bu iki açinin ölçüsü esittir.
Açilari olusturan isinlardan biri ayni digeri zit yönlü ve paralel ise bu iki açinin ölçüleri toplami; a + b = 180° olur.
Kenarlari birbirine dik karsilikli iki açinin ölçüleri toplami a + b = 180° olur.
Kenarlari sekildeki gibi birbirine dik açilarin ölçüleri esittir.