E.B.O.B. - E.K.O.K.

 

A. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)

En az biri sifirdan farkli iki ya da daha fazla tam sayinin ortak bölenlerinin en büyügüne bu sayilarin en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir.

E.b.o.b. bulunurken verilen sayilar asal çarpanlarina ayrilir. Ortak olan asal çarpanlardan büyük olmayan üslülerin çarpimi bu sayilarin e.b.o.b. unu verir.

    *

      Eger a ¹ 0 veya b ¹ 0 ise e.b.o.b. tanimli olup e.b.o.b.(a ; b) ³ 1 dir.
*

      a = b = 0 ise e.b.o.b.(a ; b) tanimsizdir.

 

B. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)

Hepsi sifirdan farkli iki ya da daha fazla tam sayinin pozitif ortak katlarinin en küçügüne bu sayilarin en küçük ortak kati denir ve e.k.o.k. biçiminde gösterilir.

E.k.o.k. bulunurken verilen sayilar asal çarpanlarina ayrilir. Ortak olan asal çarpanlardan küçük olmayan üslülerin çarpimi bu sayilarin e.k.o.k. unu verir.

    *

      a ve b tam sayilarindan en az biri sifir ise, e.k.o.k.(a ; b) tanimsizdir.

a ve b pozitif tam sayi, a £ b ise,

    *

      e.b.o.b.(a ; b) £ a £ b £ e.k.o.k.(a ; b)
*

      a × b = e.b.o.b.(a ; b) × e.k.o.k.(a ; b)
*

      a ile b aralarinda asal ise, e.b.o.b.(a ; b) = 1

 

Ü

Iki pozitif tam sayinin çarpimi, bu sayilarin e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpimina esittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayinin çarpimi, bu sayilarin e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpimina esit olmayabilir.

Ü

A pozitif tam sayisi a × b ile tam bölünebiliyor ve e.k.o.k.(a ; b) = x ise, A sayisi x ile tam bölünür.

Ü

a ve b pozitif tam sayi olmak üzere,

nin en sade biçimi olmak üzere

 

 

Ü

En sade biçimdeki kesirleri ile tam bölünebilen en küçük pozitif kesir,

    

Ü

E.b.o.b.(a ; b) = x ise,

    

Ü

E.b.o.b.(x × a ; x × b) = x × E.b.o.b.(a ; b)

Ü

E.k.o.k.(x × a ; x × b) = x × E.k.o.k.(a ; b)

Ü

a ile b ardisik iki dogal sayi ise,

      E.b.o.b.(a ; b) = 1,

      E.k.o.k.(a ; b) = a × b dir.

Ü

a, b, c ardisik üç dogal sayi ise,

      E.b.o.b.(a ; b ; c) = 1 dir.