- Yukaridaki sekillerde d dogrusunun farkli durumlarina karsilik olusan a egim açisi gösterilmistir.
- Dogrunun denklemi:
Bir dogru üzerindeki noktalarin koordinatlarini veren esitlige dogrunun denklemi denir.
y = mx + n esitliginde m: egim, n: sabit sayidir. ax + by + c = 0 seklinde verilen denklemde y yalniz birakilirsa
 |
elde edilir |
x in katsayisi  egimi verir.
Öyle ise,
ax + by + c = 0 dogrusunun egimi
Egimi esit olan dogrulara paralel dogrular denir. Dogrularin egimleri arasindaki bagintidan daha sonra bahsedecegiz.
2. Iki Noktasi Bilinen Dogrunun Egim ve Denklemi
a. Iki noktasi bilinen dogrunun egimi
Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktalari bilinen d dogrusu üzerinde A, B noktalarinin koordinatlari kullanilarak olusturulan ABC üçgeninin A açisi ile d dogrusunun egim açisi yöndes açilar olduklarindan esittirler.
Buradan
|
oldugundan |
|
seklinde de yazilabilir |
b. Iki noktasi bilinen dogrunun denklemi
A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarindan geçen d dogrusu üzerinde dogruyu olusturan noktalari temsil eden P(x, y) noktasi alalim. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacagimiz egimler esittir. Buna göre,
Bu esitlik bize iki noktasi bilinen dogru denklemini verir.
seklinde de yazilabilir. Sonuç aynidir.
- Orijinden yani O(0,0) noktasindan geçen dogrularda x = 0 için y = 0 olacagindan
y = mx + n denklemindeki n terimi sifir olur.
O halde orijinden geçen dogrunun egimi m ise denklemi
Dogru denklemi ax + by + c = 0 seklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dir.
Dogru denklemi ax + by = 0 olur.
3. Bir Noktasi ve Egimi Bilinen Dogrunun Denklemi
A(x1, y1) noktasindan geçen ve egimi m olan dogru denklemi |
|
A(x1, y1) noktasi ve P(x, y) noktasi kullanilarak yazilan egim degeri verilen egime esitlenir.
4. Eksenlere Paralel Dogrularin Denklemi
a. Eksen dogrulari
Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktalarin y si (ordinati) sifir oldugundan x ekseni ayni zamanda y = 0 dogrusudur.
y (ordinat) ekseni de x = 0 dogrusudur. |
|
b. x eksenine paralel dogrular
y = k dogrusu; y eksenini k noktasinda keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir. |
|
c. y eksenine paralel dogrular
x = k dogrusu;
x eksenini k noktasinda keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir. |
|
5. Eksenleri Kestigi Noktalari Bilinen Dogrularin Denklemi
x eksenini a noktasinda y eksenini de b noktasinda kesen dogrunun denklemi
|
|
Dogru (a, 0) ve (0, b) noktalarindan geçtigine göre, dogrunun denklemi iki noktadan geçen dogru denklemi özelligi kullanilarak da yazilabilir.
- Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarina esit olan noktalarin olusturdugu dogruya
|
|
- Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatlari birbirinin ters isaretlisi olan noktalarin olusturdugu dogruya
|
|
- y = x ve y = ?x dogrulari ayni zamanda koordinat eksenlerinin açiortaylaridir. Koordinat eksenleri ile yaptiklari açilar 45° dir.
6. Dogrularin Grafikleri
Dogrularin grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur.
x eksenini kestigi nokta için y = 0 ve y eksenini kestigi nokta için x = 0 degerleri alinir. |