DOGRUNUN ANALITIK INCELEMESI-LİSE KONU ANLATIMI-BİLGİMCE Eğitim ve Kültür Platformu
BİLGİSAYAR OYUNLARIMIZ SİZİ BEKLİYOR TIKLA GİR

 

DOGRUNUN ANALITIK INCELEMESI

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1983.gif

  • Yukaridaki sekillerde d dogrusunun farkli durumlarina karsilik olusan a egim açisi gösterilmistir.
  • Dogrunun denklemi:

Bir dogru üzerindeki noktalarin koordinatlarini veren esitlige dogrunun denklemi denir.


y = mx + n

y = mx + n esitliginde m: egim, n: sabit sayidir. ax + by + c = 0 seklinde verilen denklemde y yalniz birakilirsa


http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1984.gif

elde edilir

 x in katsayisi http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1985.gifegimi verir.
Öyle ise,
ax + by + c = 0 dogrusunun egimi


http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geoka1901.gif

Egimi esit olan dogrulara paralel dogrular denir. Dogrularin egimleri arasindaki bagintidan daha sonra bahsedecegiz.
2. Iki Noktasi Bilinen Dogrunun Egim ve Denklemi
a. Iki noktasi bilinen dogrunun egimi


http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1986.gif

Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktalari bilinen d dogrusu üzerinde A, B noktalarinin koordinatlari kullanilarak olusturulan ABC üçgeninin A açisi ile d dogrusunun egim açisi yöndes açilar olduklarindan esittirler.
Buradan


http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geoka1902gif.gif
  •  

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1987.gif

oldugundan

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1988.gif

seklinde de yazilabilir

b. Iki noktasi bilinen dogrunun denklemi


http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1989.gif

A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarindan geçen d dogrusu üzerinde dogruyu olusturan noktalari temsil eden P(x, y) noktasi alalim. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacagimiz egimler esittir. Buna göre,


http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1990.gif

Bu esitlik bize iki noktasi bilinen dogru denklemini verir.
http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1991.gif
seklinde de yazilabilir. Sonuç aynidir.

  • Orijinden yani O(0,0) noktasindan geçen dogrularda x = 0 için y = 0 olacagindan

y = mx + n denklemindeki n terimi sifir olur.
O halde orijinden geçen dogrunun egimi m ise denklemi


y= mx

Dogru denklemi ax + by + c = 0 seklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dir.
Dogru denklemi ax + by = 0 olur.
3. Bir Noktasi ve Egimi Bilinen Dogrunun Denklemi


A(x1, y1) noktasindan geçen ve egimi m olan dogru denklemi

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1992.gif

A(x1, y1) noktasi ve P(x, y) noktasi kullanilarak yazilan egim degeri verilen egime esitlenir.
4. Eksenlere Paralel Dogrularin Denklemi
a. Eksen dogrulari


Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktalarin y si (ordinati) sifir oldugundan x ekseni ayni zamanda y = 0 dogrusudur.
y (ordinat) ekseni de x = 0 dogrusudur.

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1993.gif

b. x eksenine paralel dogrular


y = k dogrusu; y eksenini k noktasinda keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir.

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1994.gif

c. y eksenine paralel dogrular


x = k dogrusu;
x eksenini k noktasinda keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1995.gif

5. Eksenleri Kestigi Noktalari Bilinen Dogrularin Denklemi


x eksenini a noktasinda y eksenini de b noktasinda kesen dogrunun denklemi

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1996.gif

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1997.gif

Dogru (a, 0) ve (0, b) noktalarindan geçtigine göre, dogrunun denklemi iki noktadan geçen dogru denklemi özelligi kullanilarak da yazilabilir.

  • Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarina esit olan noktalarin olusturdugu dogruya

y=x

  • dogrusu denir.

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1998.gif

  • Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatlari birbirinin ters isaretlisi olan noktalarin olusturdugu dogruya

y= -x  

  • dogrusu denir.

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_1999.gif

http://www.cebirsel.com/maths/ossGeometri/dogruanalitik_dosyalar/geo_191.gif

  •  y = x ve y = ?x dogrulari ayni zamanda koordinat eksenlerinin açiortaylaridir. Koordinat eksenleri ile yaptiklari açilar 45° dir.

6. Dogrularin Grafikleri
Dogrularin grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur.
x eksenini kestigi nokta için y = 0 ve y eksenini kestigi nokta için x = 0 degerleri alinir.