AÇI-KENAR BAĞINTILARI
| 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açinin karsisindaki kenar uzunlugu, ölçüsü küçük olan açinin karsisindaki kenar uzunlugundan daha büyüktür. |
 |
ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
a > b > c
Terside geçerlidir. Uzun kenari gören açi kisa kenari gören açidan daha büyüktür.
Ikizkenar üçgenden de bildigimiz gibi esit açilarin karsilarindaki kenarlar esittir.
m(B) = m(C) => |AB| = |AC|
m(A) < m(B) = m(C) ise
|BC| < |AB| = |AC| olur. |
 |
- Bir üçgende bir tane genis açi olabileceginden genis açinin karsisindaki kenar daima en büyük kenar olur.
| 2. Bir üçgende herhangi bir kenarin uzunlugu diger iki kenarin uzunluklari toplamindan küçük farkinin mutlak degerinden büyüktür.
ABC üçgeninde
Diger kenarlar için de ayni durum geçerlidir.
|a ? c| < b < (a + c) ve |a ? b| < c < (a + b) olur. |
 |
| 3. Dik, dar ve genis açili üçgenlerde kenarlar arasindaki iliskiler.
a. Bir dik üçgende
kenarlar arasinda
a2 = b2 + c2 bagintisi vardir. |
 |
| b. Dar açili üçgen
b ve c sabit tutulup A açisi küçültülürse a da küçülür.
| m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3 |
|
 |
| c. Genis açili üçgen
b ve c sabit tutulup A açisi büyütülürse a da büyür.
| m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3 |
|
|
| 4. Çesitkenar bir üçgende ayni köseden çizilen yükseklik, açiortay ve kenarortay uzunluklarinin siralanmasi, |
 |
|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açiortay
|AD| = Va ; kenarortay
5. Çesitkenar bir üçgende, açi, açiortay, kenarortay ve yükseklik arasindaki siralama;
ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklaridir.
m(A) > m(B) > m(C) olduguna varsayalim.
Bu durumda üçgende |
 |
kenarlar : a > b > c
yükseklikler : ha < hb < hc
Açiortaylar : nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
seklinde siralanirlar. Yani üçgenin yardimci elemanlari kenarlarinin sirasina ters olarak siralanir.
- Eskenar ve ikizkenar üçgen için bu siralamalar geçerli degildir.
| 6. Bir kenarlari ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.
| |BD| + |DC| < |AB| + |AC| |
|
 |
- ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunluklari [AC] ve [BD] kösegenlerdir.
ABCD dörtgeninde karsilikli kenarlarin uzunluklari toplami, kösegenlerin uzunluklari toplamindan küçüktür.
|
 |
a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
kösegen uzunluklari toplami çevreden daha büyük ve çevrenin yarisindan daha küçük olamaz.
- Iç içe sekillerde içteki seklin çevresi daha küçük olacagindan
|DA| + |AB| + |BC|
toplami |DE| + |EF| + |FC|
toplamindan daha büyüktür.
|
 |
| 7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktasi için;
|AP| + |BP| + |CP|
toplami ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarisindan küçük olamaz. |
 |
- Burada
 ve Çevre degerleri sinir deger degildir.
|