- ÜÇGENDE AÇIORTAY BAGINTILARI
1. Açiortay
Herhangi bir açinin ölçüsünü iki es açiya bölen isinlara açiortay denir.
Yandaki sekilde AOB açisini iki es açiya ayiran [OC isinina açiortay denir. |
 |
Açiortay üzerindeki herhangi bir noktadan açinin kenarlarina çizilen dik uzunluklar esittir.
AOB bir açi,
[OC açiortay
m(AOC) = m(COB)
|
AOC ve BOC es
üçgenler oldugundan
|OA| = |OB| |
 |
2. Iç Açiortay Bagintisi
ABC üçgeninde [AN] açiortay ABN ve ANC üçgenlerinin
[BC] tabanina göre, yükseklikleri esit oldugundan
 |
olur .....(1) |
|
 |
| ABN üçgeninde [AB] kenarina ait yükseklik ANC üçgeninde
[AC] kenarina ait yükseklige esittir.
|
olur .....(2) |
|
 |
[AN] açiortay olmak sartiyla bu iki alan oranini birlestirirsek; (1) ve (2) den
 |
olur |
ABC üçgeninde [AN] açiortay olmak sartiyla
| Buradan |
 |
ve b.y=c.x esitlikleri de elde edilir. |
|
 |
3. Iç Açiortay Uzunlugu
ABC üçgeninde A kösesinden çizdigimiz açiortay
uzunluguna nA dersek
|
 |
4. Dis Açiortay Bagintisi
ABC üçgeninde [AD], A kösesine ait dis açiortaydir.
|
 |
5. Dis Açiortay Uzunlugu
ABC üçgeninde [AD] dis açiortayinin uzunluguna
n'A dersek
|
 |
6. Iç açiortayla dis açiortay arasindaki açi
| m(DAE)=90° |
 |
ABC üçgeninde [AD] iç açiortayi ile [AE] dis açiortayi arasindaki açi için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
- Bir üçgende iç açiortaylarin kesim noktasi iç teget çemberin merkezidir.
P noktasinin kenarlara uzakligi esittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teget çemberin yariçapi olur.
|
 |
- ÜÇGENDE KENARORTAY BAGNTILARI
1. Agirlik Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesisirler.Kenarortaylarin kesisim noktasina agirlik merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarinin
kesistikleri G noktasina ABC üçgeninin agirlik merkezi
denir. |
 |
a. Agirlik merkezi kenarortayi, kenara 1 birim, köseye 2 birim olacak sekilde böler.
ABC üçgeninde D, E, F noktalari bulunduklari kenarlarin
orta noktalari ve G agirlik merkezi ise
|
 |
| b. Bir üçgende iki kenarortayin kesismesiyle olusan nokta agirlik merkezidir. |
 |
| c.ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve
|AG| = 2|GD| oldugundan G noktasi
agirlik merkezidir. |
 |
| d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG|
oldugundan G noktasi agirlik merkezidir. |
 |
| e. ABC üçgeninde
|AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
esitligini saglayan G noktasi ABC
üçgeninin agirlik merkezidir. |
 |
2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarisina esittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|
 |
3. Kenarortaylarin Böldügü Alanlar
a.Kenarortaylar üçgenin alanini alti esit parçaya bölerler. |
 |
| b.G agirlik merkezi köselere birlestirildiginde üçgenin alani üç esit parçaya bölünür. |
 |
| c. G agirlik merkezi kenarlarin orta noktalari ile birlestirildiginde üçgenin alani üç esit parçaya bölünür. |
 |
| 4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse
|AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x esitlikleri bulunur. |
 |
K noktasi [AD] kenarortayinin orta noktasidir.
| a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiginde
sekildeki gibi bir alan bölünmesi olusur. |
 |
| b.Kenarlarin orta noktalarini birbirine birlestirdigimizde üçgenin alani dört esit parçaya bölünür. |
 |
5. Kenarortay Uzunlugu
ABC üçgeninde A kösesinden çizilen
kenarortayin uzunluguna Va dersek
Bu baginti diger kenarortaylar içinde geçerlidir. |
 |
Kenarortaylar taraf tarafa toplanirsa
Kenarortaylar taraf tarafa toplanirsa
6. Dik Üçgende Kenarortaylar
A açisi 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasinda
|
 |
|