BASİT EŞİTSİZLİK -2

A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık
    
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a ? x ? b, x ? IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.
 
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

I) 
 
(a, b) veya a < x < b, x ? IR ifadesine açık aralık denir.

II) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen
    aralığa yarı açık aralık denir.
    
[a, b) veya a ? x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.
 
 
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
 
          a < b olmak üzere,
     a + c < b + c
     a – d < b – d  dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı
     kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
 
                        a < b  olmak üzere,
     c > 0 ise, a . c < b . c
     d < 0 ise, a . d > b . d
     k > 0 ise, 
     m < 0 ise, 

3)  0 < a < b ise, 
 
4)  a < b < 0 ise, 
 
5)  a < 0 < b ise, 
 
6)  0 < a < b ve n ? IN+ ise, an < bn  dir.
7)  a < b < 0 ve n ? IN+ ise, a2n > b2n
                                      a2n+1 < b2n+1
      (2n : Çift doğal sayıdır.)
     (2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
8)  a < b ve b < c ? a < c dir.
9)  0 < a < 1 ve n ? IN+ – {1} ise, an < a dır.
10)
    
11)  Eşitsizlikleri taraf tarafa çarpma ya da bölme her zaman doğru olmaz.
12) 
     

13) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.
14) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.